А.4.4. Расширение набора правил — работа с составными высказываниями

Расширим теперь возможности программы таким образом, чтобы она могла работать с составными высказываниями. Это даст возможность охватить в ней не только вырожденный случай, рассмотренный в предыдущем разделе, но и более сложные. За основу возьмем следующую головоломку.

Р4. Встречаются два персонажа, А и В, каждый из которых либо лжец, либо правдолюбец. Персонаж А говорит: "Мы оба лжецы". К какой категории следует отнести каждого из них?

В этой задаче нам придется иметь дело с конъюнкцией, поскольку утверждение, высказанное персонажем А, моделируется выражением

Эту конъюнкцию нужно разделить на выражения-компоненты и проанализировать их непротиворечивость. Очевидно, что А не может быть правдолюбцем, поскольку это противоречит утверждению, которое содержится в его реплике. Но программа должна самостоятельно "распаковать" эту конъюнкция для того, чтобы прийти к такому выводу.

Нам также понадобится снабдить программу и средствами обработки дизъюнкции, поскольку, если предположить, что А лжет, нужно будет оперировать с отрицанием этого утверждения, которое преобразует выражение

Т(А) v Т(B).

Таким образом, в программу нужно включить правило выполнения отрицания составных высказываний и правило, которое "понимало" бы, что дизъюнкты вроде Т(А) в действительности являются предположениями. Составное выражение Т(А) v T(B) будем обрабатывать, предположив Т(А), и проанализируем, нет ли в нем противоречия. Если таковое не обнаружится, то можно предположить, что Т(А) v Т(B) совместимо с утверждением о том, что А лгун, т.е. F(A). Но если предположение Т(А) приведет к несовместимости, то нужно отказаться от него и предположить Т(Е). Если и это предположение приведет к несовместимости, то это означает, что утверждение Т(А) v T(B) несовместимо с предположением F(A). В противном случае Т(В) образует часть совместимой интерпретации исходного высказывания.

В CLIPS составные высказывания проще всего представлять с помощью так называемой "польской" (или префиксной) нотации операций. Суть этого способа представления операций состоит в том, что символ операции предшествует символам операндов. Каждый оператор имеет фиксированное количество операндов, а потому всегда существует возможность однозначно установить область действия операции даже в случае, если операнды представляют собой вложенные выражения. Таким образом, выражение, представленное скобочной формой —(F(/4) ^ Т(В)), в польской записи будет иметь вид

NOT AND F А Т В.

Легче всего восстановить исходный вид выражения, представленного в польской нотации, просматривая его справа налево. При этом операнды считываются до тех пор, пока не встретится объединяющий их оператор. Полученное выражение оказывается операндом следующего оператора. В представленном выше выражении В является операндом одноместного оператора Т, а пара операндов Т(В) и F(A) объединяется оператором AND.

Задавшись таким способом представления составных высказываний, сформируем правило выполнения отрицания дизъюнктивной и конъюнктивной форм, в котором будет использоваться функция flip, заменяющая "Т" на "F" и наоборот.

(defrule not-or

?F <- (claim (content NOT OR ?P ?X ?Q ?Y)) =>

(modify ?F (content AND (flip ?P) ?X (flip ?Q) ?Y))

(defrule not-and

?F <- (claim (content NOT AND ?P ?X ?Q ?Y)) =>

(modify ?F (content OR (flip ?P) ?X (flip ?Q) ?Y)) )

Использование функции flip упрощает преобразование и позволяет перейти от выражения

NOT AND F А Т В

прямо к

OR Т A F В,

минуя

OR NOT F A NOT Т В.

Функция flip определена следующим образом:

(def function flip (?P)

(if (eq ?P Т) then F else T) )

Для упрощения мы ограничимся утверждениями в виде простых дизъюнкций или конъюнкций вида

Т(А) v Т(В)

или

F(A) ^ T(B),

но не будем использовать более сложные утверждения в форме

F(B) ^ (T(А) v T)B))

или

поскольку для решения большинства интересных головоломок вполне достаточно простых выражений.

Наибольшие сложности при модификации нашей программы связаны с обработкой дизъюнктивных выражений, поскольку вывод о наличии противоречия может быть сделан только после завершения анализа всех членов операндов дизъюнкции. Например, нет противоречия между F(A) и Т(А) v F(B). Противоречие, которое обнаружится при обработке первого операнда дизъюнкции ДЛ) в предположении F(A), будет локальным в контексте Т(А). Но если мы вернемся к исходной дизъюнкции и попробуем проанализировать контекст F(B), то никакого противоречия обнаружено не будет, и, следовательно, интерпретация найдена.

Реализовать такой анализ локальных и глобальных противоречий можно, добавив в шаблон объекта claim атрибут context:

(def template claim

(multifield content (type SYMBOL))

(multifield reason (type INTEGER)

(default 0)) (field scope (type SYMBOL))

(field context (type INTEGER) (default 0)) )

Значение 0 в поле context означает, что мы имеем дело с глобальным контекстом, значение 1 — с локальным контекстом левого операнда, а значение 2 — с локальным контекстом правого операнда дизъюнкции. Пусть, например, анализируется дизъюнкция

T(A) v F(B)

причем Т(А) будет истинным в контексте 1, a F(B)— истинным в контексте 2. В этом случае все выражение будет истинным глобально, т.е. в контексте 0.

Структуру объекта world также нужно модифицировать — внести в нее поле context. Это позволит отслеживать ход вычислений. Пусть, например, объект world имеет вид

(world (tag 1) (scope truth) (context 2)).

Это означает, что данный "мир" создан следующей парой предположений:

• истинно высказывание, имеющее идентификатор (tag), равный 1, и
  
• правый операнд утверждения, которое содержится в этом высказывании, имеет значение "истина".
  

Новый вариант шаблона объекта world приведен ниже.

Объект world представляет контекст, сформированный определенными предположениями о правдивости или лживости персонажей.

Объект имеет уникальный идентификатор в поле tag, а смысл допущения - истинность или лживость - фиксируется в поле scope.

В поле context сохраняется текущий контекст анализируемого операнда дизъюнкции.

0 означает глобальный контекст дизъюнкции,

1 означает левый операнд,

2 означает правый операнд, (deftemplate world

(field tag (type INTEGER) (default 1))

(field scope (type SYMBOL) (default truth))

(field context (type INTEGER) (default 0)) )

Следующий шаг— разработка правил, манипулирующих контекстом. Приведенное ниже правило формирует контекст для левого операнда дизъюнкции.

(defrule left-or

?W <- (world (tag ?N) (context 0))

(claim (content OR ?P ?X ?Q ?Y)(reason ?N)

(scope ?V)) =>

(modify ?W (context 1)) (assert (claim

(content ?P ?X) (reason ?N) (scope ?V)

(context 1))) )

Это правило устанавливает значение 1 в поле context объекта world и формирует соответствующий объект claim.

По этому же принципу разработаем правило для формирования контекста правого операнда дизъюнкции.

(defrule right-or

?W <- (world (tag ?N) (context 1))

(claim (content OR ?P ?X ?Q ?Y) (reason ?N)

(scope ?V)) =>

(modify ?W (context 2)) (assert (claim

(content ?Q ?Y) (reason ?N) (scope ?V) (context 2))

)

Упражнение 2

Разработайте самостоятельно правило, которое оперировало бы с объектом claim содержим утверждение в конъюнктивной форме, как показано ниже.

(claim (content AND Т A F В) (reason 1) (scope truth))

Это правило должно разделить такое утверждение на два: суть первого — утверждение, что А — правдолюбец, а второго — утверждение, что В — лжец. Новые объекты claim должны существовать в текущем контексте, определенном в объекте world.

Далее разработаем правила, чувствительные к контексту, которые будут выявлять наличие противоречий в анализируемых утверждениях.

;; Выявление противоречия между предположением о

;; правдивости и следующими из него фактами

;; в разных контекстах одного и того же объекта world,

(defrule contra-truth-scope

(declare (salience 10)) (world (tag ?N)

(scope truth) (context ?T)) (claim

(content Т ?Х) (reason ?N) (scope truth)

(context ?S&:(< ?S ?T))) ?Q <- (claim

(content P ?x) (reason ?N)

(scope truth) (context ?T)) =>

(printout t "Disjunct " ?T

" is inconsistent with earlier truth context. "

;; "Дизъюнкт " ?T

;; " противоречит ранее установленному контексту правдивости.

" crlf)

(retract ?Q)

)

;; Выявление противоречия между предположением о

;; лживости и следующими из него фактами

;; в разных контекстах одного и того же объекта world.

(defrule contra-falsity-scope (declare (salience 10))

?W <- (world (tag ?N) (scope falsity)

(context ?T» (claim

(content F ?X) (reason ?N) (scope falsity)

(context ?S&:(< ?S ?T))) ?Q <- (claim (content Т ?Х)

(reason ?N)

(scope falsity) (context ?T)) =>

(printout t "Disjunct " ?T

" is inconsistent with earlier falsity context."

;; "Дизъюнкт " ?T

;; " противоречит ранее установленному контексту лживости . "

crlf)

(retract ?Q) )

Нам потребуется модифицировать и прежний вариант правила centra-truth.

;; Выявление противоречия между предположением о

;; правдивости и следующими из него фактами

;; в одном и том же контексте одного и того же объекта world .

(defrule contra-truth

(declare (salience 10))

?W <- (world (tag ?N) (scope truth))

?P <- (claim (content Т ?Х) (reason ?N)

(context ?S)

(scope truth) ) ?Q <- (claim (content F ?X)

(reason ?N) (context ?S)

(scope truth) ) =>

(printout t

"Statement is inconsistent if "?X " is a knight"

;; "Высказывание противоречиво, если " ? X

;; " правдолюбец . "

crlf)

(retract ?Q) (retract ?P) (modify ?W (scope falsity) (context 0)

;; Выявление противоречия между предположением о

;; лживости и следующими из него фактами

;; в одном и том же контексте одного и того же объекта world.

(defrule contra-falsity (declare (salience 10))

?W <- (world (tag ?N) (scope falsity))

?P <- (claim (content F ?X) (reason ?N)

(context ?S) (scope falsity))

?Q <- (claim (content Т ?Х) (reason ?N)

(context ?S)(scope falsity)) =>

(printout t

"Statement is inconsistent whether " ?X

" is knight or knave."

;; "Высказывание противоречиво, независимо от того,"

;; "является ли " ?Х " правдолюбцем или лжецом."

crlf)

(modify ?W (scope contra) )

Поскольку теперь постановка задачи усложнилась по сравнению с вырожденным случаем, имеет смысл включить в программу распечатку предположений о характеристиках персонажей, упомянутых в высказываниях.

(defrule consist-truth

(declare (salience -10))

?W <- (world (tag ?N) (scope truth))

(statement (speaker ?Y) (tag ?N)) =>

(printout t

"Statement is consistent:"

;; "Высказывание непротиворечиво:"

crlf)

(modify ?W (scope consist)

)

(defrule consist-falsity

(declare (salience -10)) ?W <- (world (tag ?N)

(scope falsity)) (statement (speaker ?Y) (tag ?N)) =>

(printout t

"Statement is consistent:"

;; "Высказывание непротиворечиво:"

crlf) (modify ?W (scope consist)

)

(defrule true-knight

(world (tag ?N) (scope consist))

?C <- (claim (content T ?X) (reason ?N) =>

(printout t

?X "is a knight" ;; ?X "- правдолюбец"

crlf) (retract ?C)

)

(defrule false-knave

(world (tag ?M) (scope consist))

?C <- (claim (content F ?X) (reason ?N))

(printout t

?X " is a knave" ;; ?X "- лжец"

crlf)

(retract ?C) )

Ниже приведено правило разделения операции конъюнкции, которое ранее мы предлагали вам разработать самостоятельно. Обратите внимание на то, что в нем также отслеживается контекст, хотя в данном случае без этого можно было бы и обойтись.

(defrule conj

(world (tag ?N (context ?S))

(claim (content AND ?P ?X ?Q ?Y) (reason ?N)

(scope ?V)) =>

(assert (claim

(content ?P ?X) (reason ?N) (scope ?V)

(context ?S))) (assert (claim

(content ?Q ?Y) (reason ?N) (scope ?V)

(context ?S))) )

Прежде чем запустить программу на выполнение, сформируем исходные факты в соответствии с условиями задачи Р4:

(deffacts the-facts

(world)

(statement (speaker A) (claim AND F A F B) (tag 1)) )

После запуска программы в режиме трассировки интерпретатор сформирует распечатку процесса ее выполнения, приведенную в листинге А.2.

Листинг А.2. Трассировка решения задачи Р4

CLIPS> (reset)

==> f-0 (initial-fact)

==> f-1 (world (tag 1) (scope truth) (context 0))

==> f-2 (statement (speaker A)

(claim OR F A T B) (reason 0) (tag 1))

CLIPS> (run)

FIRE 1 unwrap-trues f-1,f-2

Assumption

A is a knight, so (OR F A T B) is true.

==> f-3 (claim (content OR F A T B)

(reason 1) (scope truth) (context 0))

==> f-4 (claim (content T A) (reason 1)

(scope truth) (context 0)) FIRE 2 left-or: f-1,f-3

==> f-5 (claim (content F A) (reason 1)

(scope truth) (context 1))

<== f-1 (world (tag 1) (scope truth) (context 0))

==> f-6 (world (tag 1) (scope truth) (context 1))

FIRE 3 contra-truth-scope: f-6,f-4,f-5

Disjunct 1 is inconsistent with earlier truth context.

<== f-5 (claim (content F A) (reason 1)

(scope truth) (context 1)) FIRE 4 right-or: f-6,f-3 .

==> f-7 (claim (content Т В) (reason 1)

(scope truth) (context 2))

<== f-6 (world (tag 1) (scope truth)

(context 1))

==> f-8 (world (tag 1) (scope truth)

(context 2))

FIRE 5 consist-truth: f-8, f-2

Statement is consistent:

<== f-8 (world (tag 1) (scope truth) (context 2))

==> f-9 (world (tag 1) (scope consist) (context 2))

FIRE 6 true-knight: f-9, f-7

В is a knight

<== f-7 (claim (content Т В) (reason 1)

(scope truth) (context 2))

FIRE 7 true-knight: f-9,f-4

A is a knight

<== f-4 (claim (content Т A) (reason 1)

(scope truth) (context 0))

CLIPS>